Una frase relativamente común en los jugadores de videojuegos o de rol que tienen una formación matemática fuerte, es que "La probabilidad no se acumula" o que "La probabilidad acumulada no existe".

Esto se refiere a que dos sucesos consecutivos que no cambien la probabilidad del mismo, no suman sus probabilidades. Antes de empezar con los detalles y la importancia, voy a explicarlo con un ejemplo:

Al lanzar una moneda al aire, hay un 50% de que caiga en Cara y lo mismo para Cruz, y obviamente el resultado de un lanzamiento de moneda no afecta a la siguiente moneda lanzada. Al lanzar 2 monedas consecutivamente hay un 25% de que las dos caigan en Cara, 25% de las dos en Cruz y 50% de obtener una en cara y otra en cruz (25% para Cara-Cruz y 25% para Cruz-Cara). Y si las dos han salido en Cara y se lanza una tercera moneda, habrá un 50% de Cara y un 50% de Cruz, porque el resultado de las tiradas anteriores no altera la probabilidad.

Si se aplica esta lógica a los videojuegos, específicamente a los drops en los RPG (específicamente MMORPG), a menos que exista un mecanismo que modifique la probabilidad de obtener un objeto raro al matar un enemigo, existe la misma probabilidad de obtenerlo al matar el primer enemigo que al matar el quinientos.

Lo que ocurre es que la probabilidad no se acumula para el siguiente evento, pero la total del conjunto si. El ejemplo de la moneda viene bien para las bases, pero otro que aplica mejor sería: Los monstruos de la zona X, tienen una probabilidad del 10% de dropear el Orbe de la Ruina, las probabilidades no se acumulan y es totalmente aleatorio a cuando muere el enemigo la generación de su loot.

En este ejemplo hay un 10% de probabilidades de que el primer enemigo que mates lo dropee, al igual que el decimo. Pero, la probabilidad de que matando 10 enemigos obtengas como mínimo 1 orbe no es del 10%. Suponiendo que vas a terminar de cazar enemigos al obtener el Orbe, puedes calcular las probabilidades.

La probabilidad de obtener mínimo un Orbe al matar un máximo de dos enemigos es:

10% de probabilidad del primer enemigo + (90% de que el primer enemigo no tenga drop * 10% de probabilidad del segundo enemigo) = 19% de haber obtenido algún Orbe.

Aplicando esta formula en el tercer enemigo se llega al resultado:

 (0.1) + (0.9)*(0.1) + (0.81)*(0.1) = 27.1% de probabilidad de obtener un Orbe con 3 enemigos.

Con 10 enemigos, me ahorro la rastra de números, es un 65.13% de probabilidades, aunque el sentido común nos engaña diciendo que al ser un 10% con 10 intentos debería haber sucedido, o que la probabilidad sea mucho mas alta. Por contra para obtener una probabilidad del 99.9%, algo que en el día a día podemos llamar casi garantizado o seguro, es de 22 enemigos.

Hace tiempo que quería hablar de esto y hacer una explicación, pero me he animado porque recientemente me encontré con un video hablando de optimizar los drops de los tesoros de Black Desert, pero gran parte de la idea venía de la idea que si te sale un drop en un enemigo anula las posibilidades del otro y eso no es cierto. Se que en BDO con sus drops infinitesimales no afecta tanto a la probabilidad calculada, pero la idea de no comprender el funcionamiento de las probabilidades es común y la palabra Paradoja se usa para estas situaciones en las que las soluciones correctas o respuestas son anti-intuitivas.

La verdad es que para calcular las probabilidades en este tipo de casos, como drops en Warframe o BDO uso unas tablas de excel que tengo configuradas como calculadoras, y puede que en algún momento las escriba como página o app para la web.